勾股定理及应用
一、勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
公式： a² + b² = c²
其中 a、b 为直角边，c 为斜边。
二、常见勾股数
| 勾股数 | 验证 |
|---|---|
| 3, 4, 5 | 9 + 16 = 25 |
| 5, 12, 13 | 25 + 144 = 169 |
| 6, 8, 10 | 36 + 64 = 100 |
| 7, 24, 25 | 49 + 576 = 625 |
| 8, 15, 17 | 64 + 225 = 289 |
三、应用题型
例题： 一根旗杆高8米，绳子从顶端自然下垂比旗杆多2米，把绳子下端拉直到地面，绳子下端离旗杆底部6米，求旗杆高度？
解：设绳子长x米，则旗杆高(x-2)米 由勾股定理：6² + (x-2)² = x² 36 + x² - 4x + 4 = x² 40 - 4x = 0 x = 10 ∴ 旗杆高 = 10 - 2 = 8米
四、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边满足 a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。
用于判断三角形是否为直角三角形。