二次函数压轴题解题模型
一、三种表达式
| 形式 | 公式 | 适用场景 |
|---|---|---|
| 一般式 | y = ax² + bx + c | 已知三点坐标 |
| 顶点式 | y = a(x-h)² + k | 已知顶点(h,k) |
| 交点式 | y = a(x-x₁)(x-x₂) | 已知与x轴交点 |
二、图像性质
a > 0： 开口向上，有最小值 a < 0： 开口向下，有最大值
对称轴： x = -b/(2a) 顶点坐标： (-b/(2a), (4ac-b²)/(4a))
三、常见模型
模型1：面积最值 - 用二次函数表示面积 - 配方求顶点
模型2：线段最值 - 两点间距离公式 - 转化为二次函数最值
模型3：存在性问题 - 等腰三角形：两腰相等 - 直角三角形：勾股定理 - 平行四边形：对角线互相平分
四、例题
抛物线 y = x² - 4x + 3，求顶点坐标。 解：y = (x-2)² - 1，顶点为 (2, -1)