函数定义域和值域全攻略
一、定义域的求法
1. 分式函数： 分母 ≠ 0
f(x) = 1/(x-2)，定义域：x ≠ 2
2. 根式函数（偶数次）： 被开方数 ≥ 0
f(x) = √(x-3)，定义域：x ≥ 3
3. 对数函数： 真数 > 0
f(x) = log₂(x+1)，定义域：x > -1
4. 组合函数： 取所有条件的交集
二、求定义域步骤
- 找出所有限制条件
- 列不等式组
- 求交集
例：f(x) = √(x-2) / (x-5) 条件1：x-2 ≥ 0 → x ≥ 2 条件2：x-5 ≠ 0 → x ≠ 5 定义域：{x | x ≥ 2 且 x ≠ 5}
三、常见值域求法
| 方法 | 适用函数 | 示例 |
|---|---|---|
| 观察法 | 简单函数 | f(x)=x²+1 → [1,+∞) |
| 配方法 | 二次函数 | f(x)=x²-2x+3 → [2,+∞) |
| 换元法 | 复合函数 | 令 t = g(x) |
| 分离常数法 | 分式函数 | f(x) = (2x+1)/(x-1) |