导数在函数中的应用
一、导数的定义
f'(x₀) = lim(Δx→0) [f(x₀+Δx) - f(x₀)] / Δx
二、基本求导公式
| 函数 | 导数 |
|---|---|
| y = C（常数） | y' = 0 |
| y = xⁿ | y' = nxⁿ⁻¹ |
| y = sin x | y' = cos x |
| y = cos x | y' = -sin x |
| y = eˣ | y' = eˣ |
| y = ln x | y' = 1/x |
三、导数的应用
1. 判断单调性 - f'(x) > 0 → 函数递增 - f'(x) < 0 → 函数递减 - f'(x) = 0 → 极值点候选
2. 求极值 1. 求 f'(x) = 0 的解（驻点） 2. 判断驻点两侧导数的正负 3. 左正右负 → 极大值；左负右正 → 极小值
3. 求最值 1. 求区间内所有极值 2. 比较端点和极值点的函数值 3. 最大的为最大值，最小的为最小值