一、判定定理只有五个，但要会"选"
全等三角形的判定共有五条：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角）、ASA（两角及其夹边）、AAS（两角及其中一角的对边）、HL（直角三角形中斜边和一条直角边）。课本上还有一句常被忽略的"预备定理"：全等三角形的对应边相等、对应角相等，这是用来"由全等推结论"的。
很多同学背得很熟，一做题就乱，原因是不会"看条件选定理"。可以按下面的顺序判断：
第一步，看有没有直角。有直角优先想 HL，但要注意 HL 只适用于直角三角形，且必须是"斜边＋直角边"，不能是"两条直角边"。 第二步，数已知的边和角，看它们的位置关系。两边夹一角用 SAS；两角夹一边用 ASA；两角加一个"不是夹边"的边用 AAS。 第三步，如果只有边，凑够三条用 SSS。 第四步，如果条件和结论之间差一条边或一个角，就想办法"造"出来——加公共边、公共角、对顶角，或者用中点、角平分线、垂直平分线的性质转化。
二、三个最典型的辅助线思路
- 公共边：两个三角形共一条边时，这条边直接作为对应边，常常一步就能凑成 SAS 或 SSS。
- 对顶角：两条直线相交形成的对顶角相等，配合两组边往往就是 SAS。
- 中线加倍（倍长中线）：遇到"中点＋要证两段相等"，把中线延长一倍，构造出"SAS 全等"，把分散的线段搬到同一个三角形里。这是初二几何最重要的一条辅助线。
三、例题精讲
题目：已知△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。求证：DE=DF。
思路：要证两条线段相等，最稳的办法是证它们所在的两个三角形全等。
证明：因为 DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB=∠DFC=90°。 因为 AB=AC，所以∠B=∠C（等边对等角）。 因为 D 是 BC 的中点，所以 BD=CD。 在△BDE 和△CDF 中：∠DEB=∠DFC，∠B=∠C，BD=CD， 所以△BDE≌△CDF（AAS），所以 DE=DF。
回头看一下：这道题的关键不是计算，而是"把 DE、DF 放进两个直角三角形里"，再用等腰三角形的底角相等补上第二个角。凡是"垂直＋中点＋等腰"同时出现，基本都走这条路。
四、六个高频错误
- 用 SSA。两边和其中一边的对角对应相等，不能判定全等，这是最经典的陷阱。
- 用 AAA。三个角相等只能得到相似，不能得到全等。
- 写全等时对应顶点不按顺序写，导致后面找对应边出错。规范写法是△ABC≌△DEF，字母一一对应。
- 用 HL 却忘了先说明是直角三角形。
- 把"全等"当成"面积相等"或"形状相同"来用，逻辑反了。
- 证明中直接写"因为△ABC≌△DEF，所以……"，却没说清是用哪条判定得到的，过程分会被扣掉。
五、分层练习
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判断对错：①有两边和一角对应相等的两个三角形全等。（错，角必须是夹角）②三个角对应相等的两个三角形全等。（错）③斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（对，HL）
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已知 AB=AD，CB=CD，求证∠B=∠D。提示：连 AC，用 SSS 证△ABC≌△ADC，再由对应角相等得结论。
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在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，延长 AD 到 E，使 DE=AD，连 BE。求证：BE=AC，且 BE∥AC。提示：用 SAS 证△ADC≌△EDB（AD=ED，∠ADC=∠EDB 对顶角，BD=CD），再由对应边、对应角推出平行。
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提高题：等腰三角形 ABC 中 AB=AC，D 在 BC 上，且 BD=CD，E 在 AB 上，F 在 AC 上，且 DE=DF。求证：BE=CF。提示：先证△BDE≌△CDF（SAS），再作差。
六、学法建议
几何证明不怕难，怕乱。做题时养成三个动作：先用铅笔在图上把相等的边、角做同样的记号；再写出"我要证哪两个三角形全等"；最后按"已知—依据—结论"的格式一行一行写。规范的过程本身就是思路，写得清楚，思路就不会断。